미분 방정식&벌어진 사이
differential equations and gaps
그동안에 아무리 친하던 우리 사이가
벌어진 것은 단지 나만의 잘못이 아닌거 같다.
너의 고갈된 마음을 미처 알아 차리지 못한 내가 바보인걸까!
I am a fool who did not notice your depleted mind!
아니면 그런 차거운 냉기를 가지는 너의 생각이 잘못된걸까"
Or is your idea of having such a cold cold? "
이렇게 나를 돌아 보는 시간을 가지면서도 그래도
하루 하루 산다는 것에 마음을 둬야 할거 같다.
이젠 봄은 봄인데 이렇게 더워서야 봄이 깜빡하고 여름으로
내준게 아닌가 한다.
Now spring is spring, but it is not so hot that spring is blinking and summer is given.
그러게 우리는 아주 작은것 부터의 잘못된 만남이려니 하고
뒤돌아볼 생각도 하지 않는걸 나는 후회를 한다.
진작에 헤어졌더라면 이렇게 가슴이 아프지 않을건데 하면서
조금이라도 마음준게 내 자신이 아깝다고 본다.
If I had broken up earlier, I would not be so heartbroken, but I think I feel sorry for myself.
그래서 사람은 자기의 수준이 있는데 허울 좋다고 수준이
높은것도 아니더라.
겪어 보니 역시 사람은 근본이 있어야 하고 지금 매우 유식하고
똑똑하다 해도 사람이란거 마음을 다주면 안된다고 본다.
I have experienced that people should have a fundamental,
and even if they are very knowledgeable and smart now,
they should not give up their minds.
나이 어리다고 똑똑한게 아니고 비록 허접하다 해도 그 속에
진실이 담겨져 있다.
오늘은 아침에 성당엘 가서 미사를 지내는데 난 저번에 그러니깐 한
사흘이 됬나 무심코 생각한다는데 그대는 바람둥이라 한말 미안하고 죄송합니다.
Today I go to the cathedral in the morning and Mass, and I am sorry that
I thought it was a day or three last time, but you are a flirt.
그러면서 우리 삐돌이씨 용서를 청하고 나면 큰 은총을
받는다 한다.
그러곤 이건 다 부질 없는 속 마음이라고 본데 사람이 살아 가면서
때로는 감정이 파도를 친다고 한다.
Then, this is all a heartless heart, but as people live, sometimes emotions are waved.
그러고는 이젠 우리 안나는 영 소식이 없는걸 봐서는 그래도
조금은 마음준게 실로 편치를 않다.
그러곤 요즘 며칠 황사가 짙고 한데 목이 좀 까칠한거 같다.
이제 목련은 다 떨어 지고 없는데 우리 성당에는 아직 벗꽃이
눈송이 처럼 날리고는 한다.
그러곤 난 성당 갔다 온후엔 머리가 하얗게 되어서 모발 염색을 한거란다.
Then I went to the cathedral and after that, my hair was white and I dyed my hair.
염색을 한달에 한번씩 하는데 이번에는 한달 보름이 지난거 같다.
안 미용실에 가니 우리 성당에 막달레나 형님도 파마를 하신다.
When I go to the beauty salon, my brother Magdalena also wears perms in our cathedral.
미장원 아줌마 보고 "저 형님 자주 오시나" 하니 단골이라 한다.
그래서인지 파마가 아주 잘된거 같다.
미장원 아줌마 시내 "파슈" 파마공장이라는 미용실에 근무한적이
있어선지 머리 다루는 솜씨가 제법이다.
I have worked in a beauty salon called "pashu" perm factory in the city of a beauty salon.
그러고는 사람이 인성이 참 좋다.
그러곤 아침 미사는 오늘로 끝이다.
아니 끝이 아니라 성삼일이 지나고 부활때 까지 평일 미사는
오전 미사가 없다.
오늘의 복음에서는 유다가 예수님을 은돈 서른잎에 예수님을 판다고 한다.
In today's gospel, Judas sells Jesus on the thirty leaves of silver.
“내가 진실로 너희에게 말한다. 너희 가운데 한 사람이 나를 팔아넘길 것이다.”(21절) 하신다.
예수님께서는 배반자에게 어떻게 하셨는가? 만찬 전에 그분은 유다의 발을 씻어 주셨고,
“너희 가운데 한 사람이 나를 팔아넘길 것이다.” 하시며 누구인지 밝히지 않음으로써
그에게 회개의 기회를 주신다. 이 말씀 때문에 나머지 제자들은 혼란에 빠졌지만,
유다의 구원을 위하여 그렇게 하셨다.
제자들은 자신에 관하여 묻고 있다. “주님, 저는 아니겠지요?”(22절) 이 근심을 없애주시려,
예수님은 “나와 함께 대접에 손을 넣어 빵을 적시는 자, 그자가 나를 팔아넘길 것이다.”(23절) 하신다.
예수님은 제자들을 근심에서 구해 주고자 결정하셨을 때, 유다의 정체를 밝히신다.
유다는 시간을 주었지만 변할 수 없는 사람이었기 때문이다.
“사람의 아들은 자기에 관하여 성경에 기록된 대로 떠나간다.
그러나 불행하여라, 사람의 아들을 팔아넘기는 그 사람!
그 사람은 차라리 태어나지 않았더라면 자신에게 더 좋았을 것이다.”(24절)
유다는 악마의 도구로 쓰이고 말았다.
1. 개요
微分方程式 / Differential equation
미지의 함수와 그 함수의 도함수들로 이루어져 있는 방정식. 보통 미방이라고 줄여서 부른다. 미지함수가 일변수이면 상미분항만을 포함한 상미분방정식(常微分方程式, Ordinary Differential Equation; ODE)이 되고, 두 개 이상의 변수를 갖는 미지함수와 이에 대한 편미분항들이 등장하면 편미분방정식(偏微分方程式, Partial Differential Equation; PDE)이라고 한다.
2.1. 미분방정식의 의미
미분은 연속적으로 변화하는 대상을 수학적으로 분석하기 위한 도구이다. 미분은 함수의 변화율을 구한다는 의미를 가진다. 변화율은 독립변수의 변화량 대비 종속변수의 변화량의 비율로 이 비율을 한 점에서 계산한 것을 그 점에서의 미분계수라 하고, 이 값들로 원래 함수의 정의역에서 다시 함수를 만든 것을 도함수라 하는데, 함수의 변화율을 이해하면 단순히 함수값을 구하는 걸 넘어 함수값의 변화를 예측할 수 있고 함수의 구조를 파악할 수 있어 함수를 보다 깊이 이해할 수 있게 된다.
그러나 우리가 모르는 대상을 이해하려고 하는데 거기에 "사실 나 이런 함수니까 미분하셈 문제 끝!" 하고 적혀있을 리가 없다! 그래서 현실에선 함수가 뭔지 모른 채 함숫값과 변화율만이 주어지고 오히려 이를 통해 원래 함수를 추리해야 하는 경우가 대부분이다. 만약 미지의 함수와 이 함수의 도함수 간에 일련의 법칙이 존재한다면, 이를 미분방정식으로 기술할 수 있다. 그리고 미분방정식을 풀게 되면 해당 법칙을 만족하는 구체적인 함수를 알 수 있다. 때문에 미분방정식은 대상에 존재하는 법칙이나 원리를 알아내기 위한 수학적 도구로 쓰이는데, 먼저 관찰과 실험을 통해 데이터를 모으고, 이 데이터를 통해 대상에 대한 개연성있는 수학적 모델을 설정하면, 미분방정식이란 수학적 도구를 통해 주어진 모델을 만족하는 함수를 결정할 수 있다. 이렇게 찾아낸 함수가 관찰과 실험을 구해낸 데이터와 일치한다면, 결국 이 함수가 대상을 설명하는 설득력이 있는 수학적 법칙이라고 볼 수 있지 않겠냐는 것이다.
그런데 이런 설명은 과학적 방법론에 대한 설명과 똑같은데, 그럴 수 밖에 없는게 미분방정식은 아이작 뉴턴이 물리학과 함께 낳은 과학의 쌍둥이 주인공 중 하나로, 뉴턴 이후에 이어지는 과학혁명의 거의 모든 과정에 막대한 영향을 미쳤기 때문이다. 미분방정식은 뉴턴의 운동법칙에서 운동방정식을 분석하는 도구로 쓰이는데, 가속도의 법칙에 따르면 물체가 받는 힘에 비례해 속도(위치의 시간당 변화율)가 변화한다.[2] 따라서 물체에 작용하는 힘의 법칙을 알면, 시간이 변수인 위치 함수 x(t) x(t) 를 따르는 미분방정식을 세울 수 있다. 예를 들어서 스프링에 매달린 물체의 경우 힘은 위치에 비례하므로(F=−kxF = -kx, 훅의 법칙), 다음과 같은 운동방정식
md2xdt2=−kx\displaystyle m\dfrac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} = -kx [3]
를 만족한다. 그런데 이 식은 x′′=Cx x'' = Cx의 형태이므로 (CC는 임의의 상수) x=Ceat x = Ce^{at}의 형태로 표시할 수 있고, 이걸 식에 대입하면 a=−kma = \sqrt{-\dfrac{k}{m}} 가 나온다. 그러므로
f(t)=C1eikmt+C2e−ikmt\displaystyle f(t) = C_1e^{i\sqrt{\frac{k}{m}}t} + C_2e^ {-i\sqrt{\frac{k}{m}}t}
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