손으로 하는 루트 계산법 & 봄이 지나려 한다.The route calculation method & spring to be done by hand is about to pass.

손으로 하는 루트 계산법 & 봄이 지나려 한다.

The route calculation method & spring to be done by hand is about to pass. 

이제 마음을 잡아서 창문을 열어 보니

그동안에 무슨일이 있었는지 우리집 창문앞에

꽃나무가 이쁘고 화려한 꽃은 다져버리곤 했다.

What happened in the meantime, the flower trees in front of my window used

 to make beautiful and colorful flowers. 

그래서 난 오늘 뭘 했는지 도무지 감을 잡지

못하는데 정신 없이 하루를 보내고 있다.

오늘 오후에 잘보는 안과에 검사가 있는데 내일로 미루고는

오늘은 하루를 접는데 하필이면 예약이 오후 2시 넘어서 인데

난 그시간에 나의 시간을 마추려니 조금 어려운 것이라 한다.

그래서 아마도 내일 성당에 미사 마치고 가면 될성 싶다.

So I think I can go to the cathedral tomorrow after mass. 

그래서 오늘도 새벽에 성당엘 가는데 날씨가 조금은 춥더라

그래서 우리는 추워 하면서 바지를 입고 웃도리를 입어도

추운데 우리 성당에 큰 인물인 강안젤라는 누구한테

잘보이려는지 새벽무터 아주 멋을 내고 온거라 한다.

그래서 내가 한말씀 하는데 "안추워" 그러니 안그래도 춥다 한다.ㅋㅋ

So I said, "I'm not cold," so it's cold. 

그래서 내가 "멋부리다 얼어 죽겠다" 하니 못들은지 그냥 가버리네...

So I said, "I'm freezing to death." I can't hear you

ㅋㅋ 나도 좀 얄궂은데가 있어서 가끔 한번씩 놀려 주기도 한다.

그래서 우리는 그냥 집으로 오려는데 여러 자매들이 소독을 한다고

부산하게 설치곤 한다.

그러면서 나의 마음이 이렇게 요즘 예뻐 지려한데 이러한 마음을 알아 주는 분이

있으니 우리 주 예수님 성모님이라 한다.

내가 어떤 일을 할 때에도 예수님 성모마리아 라고 부르면 아픈 몸도 나으리라 한다.

When I do anything, I will be sick if I call Jesus Mary. 

그래서 난 나의 교만을 떨치고는 나의 겸손된 마음으로 하루 하루를 산다.

So I live a day with my humble heart, leaving my pride 

그 어떤 장애물도 어떠한 시련과 아픔도 주님과 함께 하면 견뎌낼수

있다고 본다.

I think that any obstacle can endure any trials and pain with the Lord. 

그러곤 아침에 상동 한의원가서 어저께 탈이난

뱃속을 침을 맞고는 약은 지으다 놓은거로 먹고는 다리 협착증 이라는

한약을 한재 지은거라 한다.

약은 내일 찾으러 가고는 이판 사판 이도 저도 할거는 다해 보려 한다.

I go to find the medicine tomorrow, and I try to do everything I can. 

이젠 허리 협착증도 만성이 된건지 처음엔 그리 아프더니

이젠 그냥 그렇게 아픔을 견디면서 살아 가고는 한다.

나이 이제 고희가 훌쩍 넘어 가다 보니 이제껏 써먹던 기계가

고장이 날법도 하다.

그래서 오늘은 새벽미사 하고 나니  시간이 남이 돌아서 집에서

우리 황토 침대에서 이리딩굴 저리 딩굴한다.

So today, after the dawn mass, the time turns around and we go to the loess bed at home. 

그러면서 심심 하면 우리 안나를 괴롭힌다

여러번 전화를 하니 안나도 속으로는 철없는 할망구라 할거 같다.

오늘은 “양 우리에 들어갈 때에 문으로 들어가지 않고 다른 데로

 넘어 들어가는 자는 도둑이며 강도다.”(1절) 목자가 드나드는

 ‘문’은 바로 ‘성경’을 의미한다. 성경은 우리를 하느님께로 데려다주고 

우리에게 하느님에 관한 지식을 열어주기 때문이다. 성경은

 우리를 그분의 양 떼로 만들어 주며 우리를 이리떼로부터 막아준다.

It makes us his flock and keeps us from them. 

 부활하신 주님은 바로 하느님의 말씀이시니 우리를 아버지께로 

인도하는 문이시고, 우리를 보살피는 목자이시다. “문으로 들어가는 이는 양들의 목자다.”(2절)

 목자는 그리스도를 통하여 들어가는 사람이다. 

그는 그리스도를 본받으며 그리스도의 겸손을 잘 아는 사람이다.

He is a man who emulates Christ and knows Christ's humility. 

“문지기는 목자에게 문을 열어준다.”(3절) 문지기는 주님이시다. 

주님께서는 당신 자신을 ‘문’으로 또는 ‘목자’로 표현하신다. 

문지기는 문을 열어주는 사람이다. 그러니 당신을 열어주는 이는

 당신 자신을 눈에 보이게 드러내 보여 주시는 분이시다. 

그분은 문이시며 진리이시다. 문을 열어주시는 분이 우리 모두를 

진리 안으로 이끌어 주실 것이다. 목자는 이들을 이름으로 부른다.

 그리고 그들은 목자를 따른다. 양들은 그들이 듣기 좋아하는

 목소리를 지닌 목자를 따른다.

오늘 예약이 되어 있는 잘보는 안과에 시간이 너무 어중간해서

참 뒤떨어지는 시간이다.

It is time to fall behind because the time is so low in the ophthalmology that I have reservation today. 

내일 미사는 우리 보좌 신부님 미사라니 미사 마치고 곧바로 갈거란다.

안 그래도 눈이 조금 이상이 보여서 언제 갈까 했는데 내일이 미사 마치고 가면 되겠다.

I did not know when I was going to go because I saw a little more than my eyes, but tomorrow I will go after mass. 

내일 우리 보좌 신부님은 미사를 짧게 하시니 마치고 가면 시간이 맞지 않나 싶다.

오늘도 주님과 성모님의 은총으로 하루를 보냅니다.

Today, we spend our day in the grace of the Lord and the Virgin. 

 

 

계산기가 발명되기 전 옛날 학생들과 교수들은 루트를 손으로 계산했습니다. 이 부담스러운 일을 하기 위해 여러 가지 다른 방법들이 고안되었습니다. 어떤 방법은 대략적인 숫자를 가늠하였고, 어떤 방법들은 정확한 값을 내놓았습니다. 아주 간단한 방법만을 이용해서 숫자의 루트 값을 구하는 법을 배우고 싶다면 밑에 1단계를 보며 시작해보세요.

 

 

단계

방법 1의 2:

소인수분해 이용하기

1.  

 

<img alt="Calculate a Square Root by Hand Step 1 이미지" src="https://www.wikihow.com/images_en/thumb/a/a0/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-1-Version-5.jpg/v4-460px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-1-Version-5.jpg" decoding="async" class="whcdn content-fill" data-srclarge="https://www.wikihow.com/images/thumb/a/a0/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-1-Version-5.jpg/v4-728px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-1-Version-5.jpg" data-width="460" data-height="345" id="da26c9d1042b2fcb5b0a8e3434fdc163" onload="WH.performance.clearMarks('image1_rendered'); WH.performance.mark('image1_rendered');">

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1. 숫자를 완벽한 루트인수들로 나누세요. 이 방법은 숫자의 인수들을 이용하여 루트 값을 찾습니다(숫자에 따라 정확한 수치 값이 나오거나 가까운 추정 값이 나옵니다.). 인수란 서로 곱하여 그 숫자를 만들 수 있는 모든 숫자들 입니다. [1] X 출처 검색하기 예를 들어, 8의 인수는 2와 4입니다. 2 × 4 = 8 이기 때문입니다. 하지만 완전제곱수는 다른 정수들의 생성 값입니다. 예를 들어, 25,36, 그리고 49는 완전제곱수입니다. 각각 52, 62, 그리고 72 이기 때문입니다. 완전제곱수 인수들은 여러분도 눈치챘다시피, 다른 완전제곱수들의 인수입니다. 소인수분해를 이용하여 루트 값을 찾으려면 먼저 그 숫자를 완전제곱수 인수들로 줄여야 합니다.

   • 예를 들어봅시다. 손으로 400의 루트 값을 찾는다고 합시다. 일단, 이 숫자를 완전제곱수 인수들로 나눕시다. 400은 100의 배수이므로, 완전제곱수인 25로 나눠집니다. 나눗셈을 암산하여 400은 25곱하기 16이라는 것을 알아냅시다. 16은 우연히도 완전제곱수입니다. 그러므로 400의 완전제곱수 인수들은 25 와 16 입니다. 왜냐면 25 × 16 = 400 이기 때문입니다.
   • 이렇게 적어보세요 : Sqrt(400) = Sqrt(25 × 16)

2. 1

3.  

 

&amp;lt;img alt="Calculate a Square Root by Hand Step 2 이미지" src="https://www.wikihow.com/images_en/thumb/d/d4/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-2-Version-5.jpg/v4-460px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-2-Version-5.jpg" decoding="async" class="whcdn content-fill" data-srclarge="https://www.wikihow.com/images/thumb/d/d4/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-2-Version-5.jpg/v4-728px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-2-Version-5.jpg" data-width="460" data-height="345" id="ff8550f30ce07a330dbaaae1be959beb"&amp;gt;

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1. 완전제곱수 인수들의 루트 값을 계산하세요. 루트 결과값들의 특성에는 임의의 숫자 a 와 b에 대해, Sqrt(a × b) = Sqrt(a) × Sqrt(b) 입니다. 이 특성으로 인해 우리는 완전제곱수 인수들에 루트를 씌울 수 있고 이들을 곱해서 답을 얻을 수 있습니다.

   • 위의 예에서 우리는 25와 16에 루트를 씌웁니다. 아래를 보세요:
     • Sqrt(25 × 16)
     • Sqrt(25) × Sqrt(16)
     • 5 × 4 = 20

2. 2

3.  

 

&amp;lt;img alt="Calculate a Square Root by Hand Step 3 이미지" src="https://www.wikihow.com/images_en/thumb/6/63/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-3-Version-5.jpg/v4-460px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-3-Version-5.jpg" decoding="async" class="whcdn content-fill" data-srclarge="https://www.wikihow.com/images/thumb/6/63/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-3-Version-5.jpg/v4-728px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-3-Version-5.jpg" data-width="460" data-height="345" id="693cbc8defaf2e91bda851746bedf3e4"&amp;gt;

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1. 숫자의 인수가 정확히 떨어지지 않는 숫자라면 답을 깔끔하게 만드세요. 현실에서는 숫자 400과는 다르게 정확히 떨어지거나 완전제곱수를 인수로 갖는 깔끔한 숫자는 자주 찾기 힘듭니다. 대신 완전제곱수 인수를 찾는다면 답을 더 작고, 간단하고, 다루기 쉬운 루트 값을 찾을 수 있을 겁니다. 이를 위해서는, 숫자를 완전제곱수 인수와 완전제곱수가 아닌 인수의 조합으로 변환하고 이를 간소화하세요.

   • 예를 들어 147의 루트 값을 찾아봅시다. 147은 완전제곱수의 곱이 아닙니다. 그러므로 위처럼 정확한 정수 값을 찾기 힘듭니다. 하지만 이 숫자는 완전제곱수와 다른 숫자의 조합입니다. 49와 3입니다. 이 정보를 이용하여 아래처럼 답을 간단하게 바꿔보세요.
     • Sqrt(147)
     • = Sqrt(49 × 3)
     • = Sqrt(49) × Sqrt(3)
     • = 7 × Sqrt(3)

2. 3

3.  

 

&amp;lt;img alt="Calculate a Square Root by Hand Step 4 이미지" src="https://www.wikihow.com/images_en/thumb/2/27/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-4-Version-5.jpg/v4-460px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-4-Version-5.jpg" decoding="async" class="whcdn content-fill" data-srclarge="https://www.wikihow.com/images/thumb/2/27/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-4-Version-5.jpg/v4-728px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-4-Version-5.jpg" data-width="460" data-height="345" id="6ea53fd864154ae99b43b4a8bcdceca5"&amp;gt;

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<\/div>"}

1. 가능하다면 값을 추측해보세요. 루트 값을 간단하게 만들면 비교적 쉽게 대략적인 수치 값을 얻을 수 있습니다. 남아있는 루트 안의 숫자를 추정하고 곱해보세요. 추정하는 방법에는 루트 안의 숫자와 앞뒤로 가까운 완전제곱수를 찾는 겁니다. 소수점을 포함한 루트 값은 이 두 숫자 사이에 있다는 것을 알게 됩니다. 그러므로 이 사이에서 결과를 가늠해보세요.

   • 예제로 다시 가봅시다. 22 = 4 이고 12 = 1 이므로, Sqrt(3) 은 1 과 2 사이라는 것을 알 수 있습니다.- 2 보다는 1에 가깝겠죠. 1.7이라고 추정해봅시다. 7 × 1.7 = 11.9 계산기를 이용해 확인해보면 원래 답 12.13. 과 굉장히 가깝다는 것을 알게 됩니다.
     • 큰 숫자들도 적용 가능합니다. 예를 들어, Sqrt(35)은 5와 6사이에 있습니다(아마도 6에 더 가깝겠죠) 52 = 25 그리고 62 = 36. 35는 25와 36사이에 있습니다. 그러므로 루트 값은 5와 6사이에 있어야 합니다. 35는 36와 1 밖에 차이가 안 나므로 루트 값은 6보다 조금 작다고 자신 있게 말할 수 있습니다. 계산기로 계산해보면 5.92가 나옵니다. 답이 맞네요.

2. 4

3.  

 

&amp;lt;img alt="Calculate a Square Root by Hand Step 5 이미지" src="https://www.wikihow.com/images_en/thumb/b/bd/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-5-Version-5.jpg/v4-460px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-5-Version-5.jpg" decoding="async" class="whcdn content-fill" data-srclarge="https://www.wikihow.com/images/thumb/b/bd/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-5-Version-5.jpg/v4-728px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-5-Version-5.jpg" data-width="460" data-height="345" id="8257c314e0145229c40bb3692a0af3ff"&amp;gt;

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<\/div>"}

1. 먼저 숫자를 소인수로 만드세요. 서로소인 인수를 쉽게 찾을 수 있다면 굳이 완전제곱수 인수를 찾지 않아도 돼요. 가장 작은 소인수로 쪼개세요. 그리고 인수들 중 서로 짝이 맞는 서로소들이 있는지 찾으세요. 서로 짝 맞는 서로소를 찾았다면 이 숫자들을 없애고 이들 중 하나를 루트 바깥쪽에 위치시키세요.

   • 예로, 45의 루트 값을 이 방법을 이용해 구해봅시다. 우리는 45 = 9 × 5 라는 것과 9 = 3 × 3 이라는 것을 압니다. 그러므로 숫자를 인수로 표현하면: Sqrt(3 × 3 × 5)입니다. 3들을 없애고 루트 바깥에 3을 써서 간단하게 만드세요: (3)Sqrt(5). 이제 값을 추정하기 쉬워졌습니다.

   • 마지막 예제로, 88의 루트 값을 찾아봅시다:

     • Sqrt(88)

     • = Sqrt(2 × 44)

     • = Sqrt(2 × 4 × 11)

     • = Sqrt(2 × 2 × 2 × 11). 루트 안에 2가 많습니다. 2는 서로소이므로 한 짝을 지우고 루트 바깥에 하나 위치시키세요.

     • = 가장 간단한 형태의 루트 값은 (2) Sqrt(2 × 11) 이거나 (2) Sqrt(2) Sqrt(11). 입니다. 여기서부터, 우리는 Sqrt(2) 와 Sqrt(11)의 대략적 값을 추정하여 답을 찾도록 해봅시다.

2.  

3. 5

방법 2의 2:

루트 값 손으로 구하기

장제법 알고리즘 이용하기

1.  

 

&amp;lt;img alt="Calculate a Square Root by Hand Step 6 이미지" src="https://www.wikihow.com/images_en/thumb/a/a5/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-6-Version-5.jpg/v4-460px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-6-Version-5.jpg" decoding="async" class="whcdn content-fill" data-srclarge="https://www.wikihow.com/images/thumb/a/a5/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-6-Version-5.jpg/v4-728px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-6-Version-5.jpg" data-width="460" data-height="345" id="482269852499da965baf91d994ea352d"&amp;gt;

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1. 숫자의 자릿수들을 두 짝으로 각각 분리하세요. 이 방법은 장제법과 비슷한 과정을 이용하여 정확한 루트 값을 자릿수 하나하나 구합니다. 꼭 필요한 방법은 아니지만, 공간을 적당히 확보해두고 숫자들이 실행 가능한 덩어리도 잘 정돈되어 있다면 아마도 가장 쉬운 방법이라 생각될 겁니다. 먼저, 작업공간에 수직선을 그어서 두 구획으로 나누세요. 그리고 오른쪽 상단에 짧은 수평선을 그어서 오른쪽은 작은 위구간과 큰 아래구간이 생기게 하세요. 그 다음, 숫자의 자릿수를 소수점부터 시작해서 두 개씩 짝지어 나누세요. 예를 들어, 이 규칙을 사용하면, 79,520,789,182.47897은 7 95 20 78 91 82. 47 89 70 이 됩니다. 이 숫자를 왼쪽 상단에 쓰세요.

   • 예를 들어, 780.14의 루트 값을 구해봅시다. 위처럼 두 개의 선을 그어 구획을 만들고 7 80. 14을 왼쪽 상단에 쓰세요. 가장 왼쪽에 있는 숫자 덩어리는 짝이 없어도 괜찮아요. 답(780.14의 루트 값)은 오른쪽 위에 쓸 겁니다.

2. 1

3.  

 

&amp;lt;img alt="Calculate a Square Root by Hand Step 7 이미지" src="https://www.wikihow.com/images_en/thumb/d/db/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-7-Version-5.jpg/v4-460px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-7-Version-5.jpg" decoding="async" class="whcdn content-fill" data-srclarge="https://www.wikihow.com/images/thumb/d/db/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-7-Version-5.jpg/v4-728px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-7-Version-5.jpg" data-width="460" data-height="345" id="0f93415ef842178d3fcda81cb020d1d4"&amp;gt;

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/db\/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-7-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-7-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/db\/Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-7-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-a-Square-Root-by-Hand-Step-7-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"

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1. 제곱 값이 가장 왼쪽에 있는 숫자(짝)보다 작거나 같은 가장 큰 정수 n을 찾으세요. 숫자 쌍이든 아니든, 가장 왼쪽에 있는 덩어리 숫자부터 시작하세요. 이 덩어리 숫자보다 작거나 같은 가장 큰 완전제곱수를 찾은 후, 이 완전제곱수에 루트를 씌우세요. 이 숫자가 n 입니다. 우측 상단 구간에 n을 쓰고 밑에 구간에 n의 제곱을 쓰세요.

   • 위의 예제에서, 가장 왼쪽에 있는 덩어리는 숫자 7입니다. 우리는 22 = 4 ≤ 7 < 32 = 9이라는 것을 알기 때문에, n = 2 이란 것을 압니다. 제곱 값이 7보다 작거나 같은 가장 큰 정수는 2이기 때문입니다. 2를 오른쪽 상단 구간에 쓰세요. 이 숫자가 바로 최종 답의 첫 자릿수입니다. 오른쪽 아래 구간에 4(2의 제곱승)를 적으세요. 이 숫자는 다음 단계에서 중요합니다.

    

 

1. •  이제 날씨는 완전한 봄이라고 합니다.

   • 지나갈봄이라도 우린 봄날 이쁘고 화려한 경치에

   • 마음을 두면서 살아 가고는 한다

오늘도 주님과 성모님의 은총으로 하루를 보내고 있습니다

Today, we spend our day in the grace of the Lord and the Virgin. 

감사합니다, 건강하세요, 사랑합니다.

Thank you, healthy, I love you.